Parallélisme des plans : signe, condition. La position relative de deux plans dans l'espace Signes de parallélisme de deux plans Écart par rapport au parallélisme des axes des trous
EXPLICATION DU TEXTE DE LA LEÇON :
Introduisons la notion de plans parallèles
D'après l'axiome A3, si deux plans ont un point commun, alors ils se coupent en ligne droite.
Il en résulte que les plans soit se coupent en ligne droite, soit ne se coupent pas, c'est-à-dire qu'ils n'ont pas un seul point commun.
Définition. Deux plans sont dits parallèles s'ils ne se coupent pas.
Si les plans sont parallèles, écrivez :.
Théorème (un signe de parallélisme des plans).
Si deux droites sécantes d'un plan sont respectivement parallèles à deux droites sécantes d'un autre plan, alors ces plans sont parallèles.
Preuve.
Considérons deux plans : .
Les lignes d'intersection a1 et b1 se trouvent dans le plan, et les lignes d'intersection a2 et b2 qui leur sont parallèles se trouvent dans le plan.
Prouvons cela.
Preuve. Nous raisonnons par contradiction.
Supposons que les plans ne sont pas parallèles. Ensuite, il y a une ligne c, ils se coupent d'une manière ou d'une autre.
Puisque la ligne a1 est parallèle à la ligne a2 située dans le plan, la ligne a1 est parallèle au plan.
De même, la droite b1 est parallèle au plan.
Vous pouvez maintenant utiliser la propriété d'une droite parallèle à un plan.
Puisque le plan passe par la ligne a1 parallèle à un autre plan et coupe ce plan, la ligne d'intersection des plans c sera parallèle à la ligne a1, c'est-à-dire
Mais le plan passe aussi par la droite b1 parallèle au plan, donc.
Ainsi, deux droites a1 et b1 passent par le point O1 et sont parallèles à la droite c.
Mais c'est impossible, seule une droite parallèle à c peut passer par O1.
En supposant que nous sommes arrivés à une contradiction. Ainsi, .
Le théorème a été démontré.
Problème 1. Trois segments A1A2, B1B2 et C1C2, ne se trouvant pas dans le même plan, ont un point médian commun. Démontrer que les plans A1B1C1 et A2B2C2 sont parallèles.
Les segments A1A2, B1B2 et C1C2 ne se trouvent pas dans le même plan
O - point médian commun des segments
Prouver : Plan A1B1C1 plan A2B2C2
Dans le plan A1B1C1, nous prenons les segments qui se croisent A1B1 et A1C1 , et dans le plan A2B2C2 - les segments A2B2 et A2C2. Montrons qu'ils sont respectivement parallèles.
Considérons le quadrilatère A1B1A2B2.
Comme ses diagonales sont bissectrices au point d'intersection, c'est un parallélogramme.
Donc A1B1 A2B2
De même, du quadrilatère A1C1A2C2 on obtient A1C1 A2C2.
Sur la base du parallélisme des plans,
Tous ceux qui ont déjà étudié ou étudient actuellement à l'école ont dû faire face à diverses difficultés dans l'étude des disciplines incluses dans le programme élaboré par le ministère de l'Éducation.
Quelles difficultés rencontrez-vous
L'étude des langues s'accompagne de la mémorisation des règles grammaticales existantes et des principales exceptions à celles-ci. L'éducation physique demande aux élèves un grand calcul, une bonne forme physique et une grande patience.
Cependant, rien ne se compare aux difficultés qui surgissent dans l'étude des disciplines exactes. Algèbre, contenant des moyens complexes de résoudre des problèmes élémentaires. Physique avec un riche ensemble de formules pour les lois physiques. La géométrie et ses sections, qui sont basées sur des théorèmes et des axiomes complexes.
Un exemple est les axiomes qui expliquent la théorie du parallélisme des plans, dont il faut se souvenir, car ils sous-tendent tout le cours du programme scolaire sur la stéréométrie. Essayons de comprendre comment cela peut être fait plus facilement et plus rapidement.
Plans parallèles par exemples
L'axiome, indiquant le parallélisme des plans, est le suivant : " Deux plans quelconques sont considérés comme parallèles uniquement s'ils ne contiennent pas de points communs.», c'est-à-dire qu'ils ne se croisent pas. Pour imaginer cette image plus en détail, à titre d'exemple élémentaire, nous pouvons citer le rapport entre le plafond et le sol ou les murs opposés dans un bâtiment. Cela devient immédiatement clair ce que l'on veut dire, et le fait est également confirmé que ces plans dans le cas habituel ne se croiseront jamais.
Un autre exemple est une fenêtre à double vitrage, où les feuilles de verre agissent comme des plans. Ils ne formeront en aucun cas des points d'intersection les uns avec les autres. En plus de cela, vous pouvez ajouter des étagères, un Rubik's cube, où les plans sont ses faces opposées, et d'autres éléments de la vie quotidienne.
Les plans considérés sont désignés par un signe spécial sous la forme de deux lignes droites "||", qui illustrent clairement le parallélisme des plans. Ainsi, en appliquant des exemples réels, on peut se forger une perception plus claire du sujet et, par conséquent, on peut aller plus loin dans l'examen de concepts plus complexes.
Où et comment la théorie des plans parallèles est-elle appliquée ?
Lors de l'étude d'un cours de géométrie scolaire, les élèves doivent faire face à des tâches polyvalentes, où il est souvent nécessaire de déterminer le parallélisme de droites, une droite et un plan entre eux ou la dépendance des plans les uns par rapport aux autres. En analysant la condition existante, chaque tâche peut être liée aux quatre principales classes de stéréométrie.
La première classe comprend des tâches dans lesquelles il est nécessaire de déterminer le parallélisme d'une droite et d'un plan entre eux. Sa solution se ramène à la preuve du théorème du même nom. Pour ce faire, vous devez déterminer si pour une droite qui n'appartient pas au plan considéré, il existe une droite parallèle située dans ce plan.
La deuxième classe de problèmes comprend ceux dans lesquels le signe des plans parallèles est utilisé. Il est utilisé pour simplifier le processus de preuve, réduisant ainsi considérablement le temps nécessaire pour trouver une solution.
Le cours suivant couvre le spectre des problèmes sur la correspondance des droites aux principales propriétés du parallélisme des plans. La solution des problèmes de la quatrième classe consiste à déterminer si la condition de plans parallèles est remplie. Sachant exactement comment se déroule la preuve d'un problème particulier, il devient plus facile pour les étudiants de naviguer lors de l'application de l'arsenal existant d'axiomes géométriques.
Ainsi, les tâches, dont la condition nécessite de déterminer et de prouver le parallélisme des droites, une droite et un plan ou deux plans entre eux, sont réduites à la sélection correcte du théorème et de la solution en fonction de l'ensemble existant de règles.
Sur le parallélisme d'une droite et d'un plan
Le parallélisme d'une droite et d'un plan est un sujet particulier en stéréométrie, car c'est précisément sur cela que repose le concept de base sur lequel reposent toutes les propriétés ultérieures du parallélisme des figures géométriques.
Selon les axiomes disponibles, dans le cas où deux points d'une ligne droite appartiennent à un certain plan, nous pouvons conclure que la ligne droite donnée se trouve également dans celui-ci. Dans cette situation, il devient clair qu'il existe trois options pour l'emplacement de la ligne par rapport au plan dans l'espace :
- La droite appartient au plan.
- Pour une droite et un plan, il y a un point d'intersection commun.
- Il n'y a pas de points d'intersection pour une droite et un plan.
Nous nous intéressons en particulier à la dernière variante, lorsqu'il n'y a pas de points d'intersection. Alors seulement pouvons-nous dire que la ligne et le plan sont parallèles l'un par rapport à l'autre. Ainsi, la condition du théorème principal sur le signe du parallélisme d'une droite et d'un plan est vérifiée, qui stipule que : "Si une ligne n'appartenant pas au plan en question est parallèle à une ligne de ce plan, alors la ligne en question est également parallèle au plan donné."
La nécessité d'utiliser le signe du parallélisme
Le signe du parallélisme des plans est généralement utilisé pour trouver une solution simplifiée aux problèmes concernant les plans. L'essence de ce signe est la suivante: S'il y a deux lignes qui se croisent dans le même plan, parallèles à deux lignes appartenant à un autre plan, alors ces plans peuvent être appelés parallèles».
Théorèmes supplémentaires
En plus d'utiliser une caractéristique qui prouve le parallélisme des plans, on peut rencontrer en pratique l'utilisation de deux autres théorèmes supplémentaires. Le premier se présente sous la forme suivante : Si l'un des deux plans parallèles est parallèle au troisième, alors le deuxième plan est soit également parallèle au troisième, soit coïncide complètement avec lui».
Sur la base de l'utilisation des théorèmes donnés, il est toujours possible de prouver le parallélisme des plans par rapport à l'espace considéré. Le deuxième théorème affiche la dépendance des plans sur une droite perpendiculaire et a la forme : « Si deux plans non coïncidents sont perpendiculaires à une ligne droite, ils sont considérés comme parallèles l'un à l'autre».
La notion de condition nécessaire et suffisante
Lors de la résolution répétée de problèmes de preuve du parallélisme des plans, une condition nécessaire et suffisante pour le parallélisme des plans a été dérivée. On sait que tout plan est donné par une équation paramétrique de la forme : A 1 x+ B 1 y+ C 1 z+D 1 =0. Notre condition est basée sur l'utilisation d'un système d'équations qui spécifient l'emplacement des plans dans l'espace, et est représentée par la formulation suivante : Pour prouver le parallélisme de deux plans, il faut et il suffit que le système d'équations décrivant ces plans soit incohérent, c'est-à-dire n'ait pas de solution».
Propriétés de base
Cependant, lors de la résolution de problèmes géométriques, l'utilisation du signe du parallélisme n'est pas toujours suffisante. Parfois, une situation se présente lorsqu'il est nécessaire de prouver le parallélisme de deux ou plusieurs lignes dans des plans différents ou l'égalité des segments contenus sur ces lignes. Pour ce faire, utilisez les propriétés des plans parallèles. En géométrie, il n'y en a que deux.
La première propriété permet de juger du parallélisme des droites dans certains plans et se présente sous la forme suivante : Si deux plans parallèles sont coupés par un troisième, alors les lignes formées par les lignes d'intersection seront également parallèles entre elles».
Le sens de la deuxième propriété est de prouver l'égalité des segments situés sur des droites parallèles. Son interprétation est présentée ci-dessous. " Si nous considérons deux plans parallèles et enfermons une région entre eux, alors on peut affirmer que la longueur des segments formés par cette région sera la même».
Cet article étudiera les problèmes de parallélisme des plans. Donnons une définition des plans parallèles entre eux; on note les signes et les conditions suffisantes du parallélisme ; Regardons la théorie à travers des illustrations et des exemples pratiques.
Yandex.RTB R-A-339285-1 Définition 1
Plans parallèles sont des plans qui n'ont pas de points communs.
Pour désigner le parallélisme, le symbole suivant est utilisé : ∥. Si deux plans sont donnés : α et β , qui sont parallèles, un court enregistrement à ce sujet ressemblera à ceci : α ‖ β .
Dans le dessin, en règle générale, les plans parallèles les uns aux autres sont affichés sous la forme de deux parallélogrammes égaux décalés l'un de l'autre.
Dans la parole, le parallélisme peut être noté comme suit: les plans α et β sont parallèles, et aussi - le plan α est parallèle au plan β ou le plan β est parallèle au plan α.
Parallélisme des plans : signe et conditions du parallélisme
Lors du processus de résolution de problèmes géométriques, la question se pose souvent : les plans donnés sont-ils parallèles les uns aux autres ? Pour répondre à cette question, on utilise le signe du parallélisme, qui est aussi une condition suffisante du parallélisme des plans. Écrivons-le sous forme de théorème.
Théorème 1
Les plans sont parallèles si deux droites sécantes d'un plan sont respectivement parallèles à deux droites sécantes d'un autre plan.
La preuve de ce théorème est donnée dans le programme de géométrie pour les classes 10 - 11.
En pratique, pour prouver le parallélisme, entre autres, les deux théorèmes suivants sont utilisés.
Théorème 2
Si l'un des plans parallèles est parallèle au troisième plan, alors l'autre plan est soit également parallèle à ce plan, soit confondu avec lui.
Théorème 3
Si deux plans non coïncidents sont perpendiculaires à une droite, alors ils sont parallèles.
Sur la base de ces théorèmes et du signe du parallélisme lui-même, le fait du parallélisme de deux plans quelconques est prouvé.
Considérons plus en détail la condition nécessaire et suffisante pour le parallélisme des plans α et β, donnée dans un repère rectangulaire de l'espace tridimensionnel.
Supposons que dans un système de coordonnées rectangulaires, le plan α est donné, ce qui correspond à l'équation générale A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, et aussi le plan β est donné, qui est défini par l'équation générale de la forme A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 .
Théorème 4
Pour que les plans α et β donnés soient parallèles, il faut et il suffit que le système d'équations linéaires A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 n'a pas de solution (était incompatible).
Preuve
Supposons que les plans donnés définis par les équations A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 et A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 sont parallèles, et n'ont donc pas points communs. Ainsi, il n'y a pas un seul point dans le système de coordonnées rectangulaires de l'espace tridimensionnel, dont les coordonnées correspondraient simultanément aux conditions des deux équations des plans, c'est-à-dire système A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 n'a pas de solution. Si le système spécifié n'a pas de solutions, alors il n'y a pas un seul point dans le système de coordonnées rectangulaires de l'espace tridimensionnel, dont les coordonnées satisferaient simultanément les conditions des deux équations du système. Par conséquent, les plans donnés par les équations A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 et A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 n'ont pas de points communs, c'est-à-dire ils sont parallèles.
Analysons l'utilisation de la condition nécessaire et suffisante pour le parallélisme des plans.
Exemple 1
Soit deux plans : 2 x + 3 y + z - 1 = 0 et 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 . Vous devez déterminer s'ils sont parallèles.
Décision
Nous écrivons le système d'équations à partir des conditions données:
2 x + 3 y + z - 1 = 0 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0
Vérifions s'il est possible de résoudre le système d'équations linéaires résultant.
Le rang de la matrice 2 3 1 2 3 1 1 3 est égal à un, puisque les mineurs du second ordre sont égaux à zéro. Le rang de la matrice 2 3 1 1 2 3 1 1 3 - 4 est égal à deux, puisque le mineur de 2 1 2 3 - 4 est non nul. Ainsi, le rang de la matrice principale du système d'équations est inférieur au rang de la matrice étendue du système.
Parallèlement à cela, il découle du théorème de Kronecker-Capelli : le système d'équations 2 x + 3 y + z - 1 = 0 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 n'a pas de solutions. Ce fait prouve que les plans 2 x + 3 y + z - 1 = 0 et 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 sont parallèles.
Notez que si nous appliquions la méthode de Gauss pour résoudre un système d'équations linéaires, cela donnerait le même résultat.
Répondre: des plans donnés sont parallèles.
La condition nécessaire et suffisante pour que les plans soient parallèles peut être décrite d'une autre manière.
Théorème 5
Pour que deux plans α et β non confondus soient parallèles entre eux, il faut et il suffit que les vecteurs normaux des plans α et β soient colinéaires.
La preuve de la condition formulée est basée sur la définition du vecteur normal du plan.
Supposons que n 1 → = (A 1 , B 1 , C 1) et n 2 → = (A 2 , B 2 , C 2) sont les vecteurs normaux des plans α et β, respectivement. Écrivons la condition de colinéarité de ces vecteurs :
n 1 → = t n 2 ⇀ ⇔ UNE 1 = t UNE 2 B 1 = t B 2 C 1 = t C 2, où t est un nombre réel.
Ainsi, pour que des plans α et β non coïncidents avec les vecteurs normaux donnés ci-dessus soient parallèles, il faut et il suffit qu'un nombre réel t ait lieu, pour lequel l'égalité est vraie :
n 1 → = t n 2 ⇀ ⇔ UNE 1 = t UNE 2 B 1 = t B 2 C 1 = t C 2
Exemple 2
Les plans α et β sont donnés dans un système de coordonnées rectangulaires de l'espace tridimensionnel. Le plan α passe par les points : A (0 , 1 , 0) , B (- 3 , 1 , 1) , C (- 2 , 2 , - 2) . Le plan β est décrit par l'équation x 12 + y 3 2 + z 4 = 1 Il faut prouver le parallélisme des plans donnés.
Décision
Assurons-nous que les plans donnés ne coïncident pas. En effet, il l'est, puisque les coordonnées du point A ne correspondent pas à l'équation du plan β.
L'étape suivante consiste à déterminer les coordonnées des vecteurs normaux n 1 → et n 2 → correspondant aux plans α et β . Nous vérifions également la condition de colinéarité de ces vecteurs.
Le vecteur n 1 → peut être spécifié en prenant le produit croisé des vecteurs A B → et A C → . Leurs coordonnées sont respectivement : (- 3 , 0 , 1) et (- 2 , 2 , - 2) . Puis:
n 1 → = UNE B → × UNE C → = je → j → k → - 3 0 1 - 2 1 - 2 = - je → - 8 j → - 3 k → ⇔ n 1 → = (- 1 , - 8 , - 3)
Pour obtenir les coordonnées du vecteur normal du plan x 12 + y 3 2 + z 4 = 1, on réduit cette équation à l'équation générale du plan :
X 12 + y 3 2 + z 4 = 1 ⇔ 1 12 X + 2 3 y + 1 4 z - 1 = 0
Ainsi : n 2 → = 1 12 , 2 3 , 1 4 .
Vérifions si la condition de collinarité des vecteurs n 1 → = (- 1 , - 8 , - 3) et n 2 → = 1 12 , 2 3 , 1 4
Puisque - 1 \u003d t 1 12 - 8 \u003d t 2 3 - 3 \u003d t 1 4 ⇔ t \u003d - 12, alors les vecteurs n 1 → et n 2 → sont liés par l'égalité n 1 → = - 12 n 2 → , c'est-à-dire sont colinéaires.
Répondre: les plans α et β ne coïncident pas ; leurs vecteurs normaux sont colinéaires. Ainsi, les plans α et β sont parallèles.
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Conférence numéro 4.
Déviations dans la forme et l'emplacement des surfaces.
GOST 2.308-79
Lors de l'analyse de la précision des paramètres géométriques des pièces, des surfaces nominales et réelles, les profils sont distingués; disposition nominale et réelle des surfaces et des profils. Les surfaces nominales, les profils et les dispositions de surface sont déterminés par les dimensions nominales : linéaires et angulaires.
Les surfaces réelles, les profils et les agencements de surface sont obtenus à la suite de la fabrication. Ils ont toujours des écarts par rapport à la valeur nominale.
Tolérances de forme.
La base de la formation et de l'évaluation quantitative des écarts de forme des surfaces est principe de contiguïté.
élément attenant, il s'agit d'un élément en contact avec la surface réelle et situé à l'extérieur du matériau de la pièce, de sorte que la distance de celui-ci au point le plus éloigné de la surface réelle dans la zone normalisée aurait une valeur minimale.
Un élément adjacent peut être : une droite, un plan, un cercle, un cylindre, etc. (Fig. 1, 2).
1 - élément adjacent;
2 - surface réelle ;
L est la longueur de la section normalisée ;
Δ - écart de forme, déterminé à partir de l'élément adjacent le long de la normale à la surface.
T - tolérance de forme.
Fig. 2. Fig. une
Champ de tolérance- une zone dans l'espace délimitée par deux surfaces équidistantes espacées l'une de l'autre d'une distance égale à la tolérance T, qui se dépose de l'élément adjacent dans le corps de la pièce.
L'écart quantitatif de la forme est estimé par la plus grande distance des points de la surface réelle (profil) à la surface adjacente (profil) le long de la normale à cette dernière (Fig. 2). Les surfaces adjacentes sont : les surfaces de travail des plateaux de travail, les verres interférentiels, les règles courbes, les calibres, les mandrins de contrôle, etc.
Tolérance de forme est appelé le plus grand écart admissible Δ (Fig. 2).
Déviations dans la forme des surfaces.
1. Ecart de rectitude dans le plan est le maximum entre les points du profil réel et la droite adjacente. (Fig. 3a).
Riz. 3
Désignation sur le dessin :
Tolérance de rectitude 0,1 mm sur longueur de base 200 mm
2. Tolérance de planéité- il s'agit de la plus grande distance autorisée () entre les points de la surface réelle et le plan adjacent dans la zone normalisée (Fig. 3b).
Désignation sur le dessin :
Tolérance de planéité (pas plus de) 0,02 mm sur la surface de base 200 100 mm.
Méthodes de contrôle.
Mesure de la planéité avec un planomètre rotatif.
Figure 5a.
Figure 5b. Schéma de mesure de la non-planéité.
Contrôle dans le schéma 6b
effectué à la lumière ou
avec une sonde
(erreur 1-3μm)
Figure 6. Schémas de mesure de la non rectitude.
Le contrôle de planéité s'effectue :
Par la méthode "Sur la peinture" par le nombre de points dans la taille du cadre 25 25mm
À l'aide de plaques d'interférence (pour surfaces finies jusqu'à 120 mm) (Fig. 7).
Lorsqu'une plaque est appliquée avec une légère inclinaison sur la surface d'une pièce rectangulaire à contrôler, des franges d'interférence apparaissent, et des anneaux d'interférence apparaissent sur la surface d'une pièce ronde.
Lorsqu'elle est observée en lumière blanche, la distance entre les franges est dans= 0,3 µm (la moitié de la longueur d'onde de la lumière blanche).
|
micron 
Tolérance de rectitude axes cylindre de 0,01 mm (la flèche de tolérance de forme repose sur la flèche de taille 20f 7). (Figure 8)
Schéma de mesure
Les tolérances de rectitude de surface sont définies sur des guides ; planéité - pour les surfaces d'extrémité plates pour assurer l'étanchéité (plans de séparation des parties du corps); fonctionnant à des pressions élevées (distributeurs finaux), etc.
Tolérances de rectitude de l'axe - pour les longues surfaces cylindriques (comme les tiges) se déplaçant dans le sens horizontal ; guides cylindriques; pour les pièces assemblées avec plans de joint sur plusieurs faces.
Tolérances et écarts de forme des surfaces cylindriques.
1. tolérance d'arrondi- l'écart le plus admissible par rapport à l'arrondi, la plus grande distance i entre les points de la surface réelle et le cercle adjacent.
Champ de tolérance- une zone délimitée par deux cercles concentriques sur un plan perpendiculaire à l'axe de la surface de révolution.
Tolérance d'arrondi de surface 0,01 mm.
Mètres ronds
Figure 9. Schémas de mesure de l'écart de rondeur.
Les types particuliers d'écarts par rapport à la rondeur sont l'ovalisation et la coupe (Fig. 10).
Coupe ovale
Pour différentes coupes, la tête de l'indicateur est inclinée (Fig. 9b).
2. Tolérances de cylindricité- c'est le plus grand écart admissible du profil réel par rapport au cylindre adjacent.
Il se compose de l'écart à l'arrondi (mesuré au moins en trois points) et de l'écart à la rectitude de l'axe.
3. Tolérance de profil de section longitudinale- il s'agit du plus grand écart admissible du profil ou de la forme de la surface réelle par rapport au profil ou à la surface adjacente (spécifié par le dessin) dans un plan passant par l'axe de la surface.
Tolérance de profil de section longitudinale 0,02 mm.
Types particuliers de déviation du profil de la section longitudinale :
Selle de baril conique
| |
Fig. 11. Déviation du profil de la section longitudinale a, b, c, d et schéma de mesure e.
Les tolérances d'arrondi et de profil de la section longitudinale sont définies pour assurer un espace uniforme dans les sections individuelles et sur toute la longueur de la pièce, par exemple, dans les paliers lisses, pour les pièces d'une paire piston-cylindre, pour les paires de bobines ; cylindricité pour les surfaces qui nécessitent un contact complet des pièces (reliées par ajustements avec interférence et transition), ainsi que pour les pièces de grande longueur telles que les "tiges".
Tolérances d'emplacement
Tolérances d'emplacement- ce sont les plus grands écarts admissibles de l'emplacement réel de la surface (profil), de l'axe, du plan de symétrie par rapport à son emplacement nominal.
Lors de l'évaluation des écarts d'emplacement, les écarts de forme (considérés comme les surfaces et les bases) doivent être exclus de la prise en compte (Fig. 12). Dans ce cas, les surfaces réelles sont remplacées par des surfaces adjacentes, et les axes, les plans de symétrie sont pris comme axes, plans de symétrie et centres des éléments adjacents.
Tolérances de parallélisme plan- il s'agit de la plus grande différence autorisée entre les distances les plus grandes et les plus petites entre les plans adjacents dans la zone normalisée.
Pour normaliser et mesurer les tolérances et les écarts de localisation, on introduit des surfaces de base, des axes, des plans, etc.. Ce sont des surfaces, des plans, des axes, etc., qui déterminent la position de la pièce lors de l'assemblage (fonctionnement du produit) et par rapport à laquelle la position des éléments considérés est fixée. Éléments de base sur
les dessins sont indiqués par le signe ; les majuscules de l'alphabet russe sont utilisées.
La désignation des bases, sections (A-A) ne doit pas être dupliquée. Si la base est un axe ou un plan de symétrie, le signe est placé dans le prolongement de la ligne de cote :
Tolérance de parallélisme 0.01mm par rapport à la base
surface A.
Tolérance d'alignement de surface en
diamétralement 0,02 mm
par rapport à l'axe de base de la surface
Dans le cas où la conception, la technologie (détermination de la position de la pièce lors de la fabrication) ou la mesure (détermination de la position de la pièce lors de la mesure) ne concordent pas, vous devez recalculer les mesures effectuées.
Mesure des écarts par rapport aux plans parallèles.
(en deux points sur une longueur de surface donnée)
L'écart est défini comme la différence entre les lectures de la tête à un intervalle donné les unes des autres (les têtes sont réglées sur "0" selon la norme).
Tolérance de parallélisme de l'axe du trou par rapport au plan de référence A sur la longueur L.
Figure 14. (Schéma de mesure)
Tolérance de parallélisme des axes.
Déviation du parallélisme des axes dans l'espace- la somme géométrique des écarts au parallélisme des projections des axes dans deux plans mutuellement perpendiculaires. L'un de ces plans est un plan commun des axes (c'est-à-dire qu'il passe par un axe et un point sur l'autre axe). Déviation du parallélisme dans le plan commun- écart de parallélisme des projections des axes sur leur plan commun. Désalignement des axes- écart des projections des axes sur un plan perpendiculaire au plan commun des axes et passant par l'un des axes.
Champ de tolérance- c'est un parallélépipède rectangle dont les côtés ont la section - , les faces latérales sont parallèles à l'axe de la base. ou cylindre
Fig 15. Schéma de mesure 
Tolérance de parallélisme de l'axe du trou 20H7 par rapport à l'axe du trou 30H7.
Tolérance d'alignement.
Ecart de coaxialité par rapport à un axe commun est la plus grande distance entre l'axe de la surface de révolution considérée et l'axe commun de deux ou plusieurs surfaces.
Champ de tolérance de concentricité est une surface de l'espace délimitée par un cylindre dont le diamètre est égal à la tolérance d'alignement en termes de diamètre ( F = T) ou le double de la tolérance d'alignement en termes radiaux : R=T/2(Fig. 16)
Tolérance d'alignement dans l'expression radiale des surfaces et par rapport à l'axe commun des trous A.
Figure 16. Champ de tolérance d'alignement et schéma de mesure
(écart d'axe par rapport à l'axe de base A-excentricité) ; R-rayon du premier trou (R+e) – distance à l'axe de base dans la première position de mesure ; (R-e) - distance à l'axe de base dans la deuxième position après avoir tourné la pièce ou l'indicateur de 180 degrés.
L'indicateur enregistre la différence de lectures (R+e)-(R-e)=2e=2 - écart par rapport à l'alignement en termes de diamètre.
Tolérance de coaxialité des cols de la tige en diamètre 0,02 mm (20 µm) par rapport à l'axe commun de l'AB. Les arbres de ce type sont installés (basés) sur des paliers à roulement ou à glissement. La base est l'axe passant par le milieu des tourillons de l'arbre (base cachée).
Figure 17. Schéma de désalignement des tourillons d'arbre.
Le déplacement des axes des tourillons d'arbre entraîne un désalignement de l'arbre et une violation des performances de l'ensemble du produit dans son ensemble.
Figure 18. Schéma de mesure du désalignement des tourillons d'arbre
La base est faite sur des supports de couteaux, qui sont placés dans les sections médianes des cols d'arbre. Lors de la mesure, l'écart est obtenu dans l'expression diamétrale D Æ = 2e.
Le désalignement par rapport à la surface de base est généralement déterminé en mesurant le faux-rond de la surface contrôlée dans une section donnée ou des sections extrêmes - lorsque la pièce tourne autour de la surface de base. Le résultat de la mesure dépend de la non-circularité de la surface (qui est environ 4 fois moindre que le désalignement).
Figure 19. Schéma de mesure de l'alignement de deux trous
La précision dépend de la précision de l'ajustement des mandrins au trou.
La tolérance dépendante peut être mesurée à l'aide d'une jauge (Fig. 20).
Tolérance d'alignement de surface par rapport à l'axe de base de la surface en termes de diamètre 0,02 mm, tolérance dépendante.
Tolérance de symétrie
Tolérance de symétrie par rapport au plan de référence- la plus grande distance admissible entre le plan de symétrie considéré de la surface et le plan de symétrie de base.
Figure 21. Tolérances de symétrie, schémas de mesure
La tolérance de symétrie dans l'expression du rayon est de 0,01 mm par rapport au plan de base de symétrie A (Fig. 21b).
Déviation RD(en expression de rayon) est égal à la demi-différence des distances A et B.
En termes de diamètre DT \u003d 2e \u003d AB.
Des tolérances d'alignement et de symétrie sont attribuées aux surfaces responsables de l'assemblage et du fonctionnement exacts du produit, où des déplacements importants des axes et des plans de symétrie ne sont pas autorisés.
Tolérance d'intersection d'axe.
Tolérance de croisement d'axe- la plus grande distance admissible entre l'axe considéré et l'axe de base. Il est défini pour les axes qui, dans la disposition nominale, doivent se croiser. La tolérance est spécifiée dans une expression diamétrale ou de rayon (Fig. 22a).
Tolérances d'emplacement- ce sont les plus grands écarts admissibles de l'emplacement réel de la surface (profil), de l'axe, du plan de symétrie par rapport à son emplacement nominal.
Lors de l'évaluation des écarts les emplacements de déviation de forme (considérés comme les surfaces et les bases) doivent être exclus de la considération (Fig. 12). Dans ce cas, les surfaces réelles sont remplacées par des surfaces adjacentes, et les axes, les plans de symétrie sont pris comme axes, plans de symétrie et centres des éléments adjacents.
Tolérances de parallélisme plan- il s'agit de la plus grande différence autorisée entre les distances les plus grandes et les plus petites entre les plans adjacents dans la zone normalisée.
Pour la normalisation et la mesure on introduit des tolérances et des écarts d'emplacement, des surfaces de base, des axes, des plans, etc.. Ce sont des surfaces, des plans, des axes, etc., qui déterminent la position de la pièce lors de l'assemblage (fonctionnement du produit) et par rapport auxquels la position des éléments à l'étude est fixé. Les éléments de base du dessin sont indiqués par le signe; les majuscules de l'alphabet russe sont utilisées. La désignation des bases, sections (A-A) ne doit pas être dupliquée. Si la base est un axe ou un plan de symétrie, le signe est placé dans le prolongement de la ligne de cote :
Tolérance de parallélisme 0.01mm par rapport à la base
surface A.
Tolérance d'alignement de surface en
diamétralement 0,02 mm
par rapport à l'axe de base de la surface
Dans le cas où la conception, technologique (détermination de la position de la pièce lors de la fabrication) ou de mesure (détermination de la position de la pièce lors de la mesure) ne concordent pas, recalculer les mesures effectuées.
Mesure des écarts par rapport aux plans parallèles.
(en deux points sur une longueur de surface donnée)
L'écart est défini comme la différence entre les lectures de la tête à un intervalle donné les unes des autres (les têtes sont réglées sur "0" selon la norme).
Tolérance de parallélisme de l'axe du trou par rapport au plan de référence A sur la longueur L.
Figure 14. (Schéma de mesure)
Tolérance de parallélisme des axes.
Déviation du parallélisme des axes dans l'espace - la somme géométrique des écarts au parallélisme des projections des axes dans deux plans mutuellement perpendiculaires. L'un de ces plans est un plan commun des axes (c'est-à-dire qu'il passe par un axe et un point sur l'autre axe). Déviation du parallélisme dans le plan commun- écart de parallélisme des projections des axes sur leur plan commun. Désalignement des axes- écart des projections des axes sur un plan perpendiculaire au plan commun des axes et passant par l'un des axes.
Champ de tolérance- Cette parallélépipède rectangle à côtés de section -, les faces latérales sont parallèles à l'axe de base. ou cylindre
Fig 15. Schéma de mesure
Tolérance de parallélisme de l'axe du trou 20H7 par rapport à l'axe du trou 30H7.
Tolérance d'alignement.
Désalignement par rapport à un axe commun est la plus grande distance entre l'axe de la surface de révolution considérée et l'axe commun de deux ou plusieurs surfaces.
Champ de tolérance de concentricité est une surface de l'espace délimitée par un cylindre dont le diamètre est égal à la tolérance d'alignement en termes de diamètre ( F = T) ou le double de la tolérance d'alignement en termes radiaux : R=T/2(Fig. 16)
Tolérance d'alignement dans l'expression radiale des surfaces et par rapport à l'axe commun des trous A.
Figure 16. Champ de tolérance d'alignement et schéma de mesure
(écart d'axe par rapport à l'axe de base A-excentricité) ; R-rayon du premier trou (R+e) - distance à l'axe de base dans la première position de mesure ; (R-e) - distance à l'axe de base dans la deuxième position après avoir tourné la pièce ou l'indicateur de 180 degrés.
L'indicateur enregistre la différence de lectures (R+e)-(R-e)=2e=2 - écart par rapport à l'alignement en termes de diamètre.
Tolérance d'alignement du tourillon d'arbre en termes de diamètre, 0,02 mm (20 µm) par rapport à l'axe commun de l'AB. Les arbres de ce type sont installés (basés) sur des paliers à roulement ou à glissement. La base est l'axe passant par le milieu des tourillons de l'arbre (base cachée).
Figure 17. Schéma de désalignement des tourillons d'arbre.
Le déplacement des axes des tourillons d'arbre entraîne un désalignement de l'arbre et une violation des performances de l'ensemble du produit dans son ensemble.
Figure 18. Schéma de mesure du désalignement des tourillons d'arbre
La base est faite sur des supports de couteaux, qui sont placés dans les sections médianes des cols d'arbre. Lors de la mesure, l'écart est obtenu dans l'expression diamétrale D Æ = 2e.
Désalignement par rapport à la surface de base est généralement déterminé en mesurant le faux-rond de la surface contrôlée dans une section donnée ou des sections extrêmes - lorsque la pièce tourne autour de la surface de base. Le résultat de la mesure dépend de la non-circularité de la surface (qui est environ 4 fois moindre que le désalignement).
Figure 19. Schéma de mesure de l'alignement de deux trous
La précision dépend de la précision de l'ajustement des mandrins au trou.
Riz. 20.
La tolérance dépendante peut être mesurée à l'aide d'une jauge (Fig. 20).
Tolérance d'alignement de surface par rapport à l'axe de base de la surface en termes de diamètre 0,02 mm, tolérance dépendante.
Tolérance de symétrie
Tolérance de symétrie par rapport au plan de référence- la plus grande distance admissible entre le plan de symétrie considéré de la surface et le plan de symétrie de base.
Figure 21. Tolérances de symétrie, schémas de mesure
La tolérance de symétrie dans l'expression du rayon est de 0,01 mm par rapport au plan de base de symétrie A (Fig. 21b).
Déviation RD(en expression de rayon) est égal à la demi-différence des distances A et B.
En termes de diamètre DT \u003d 2e \u003d AB.
Des tolérances d'alignement et de symétrie sont attribuées aux surfaces responsables de l'assemblage et du fonctionnement exacts du produit, où des déplacements importants des axes et des plans de symétrie ne sont pas autorisés.
Tolérance d'intersection d'axe.
Tolérance de croisement d'axe - la plus grande distance admissible entre l'axe considéré et l'axe de référence. Il est défini pour les axes qui, dans la disposition nominale, doivent se croiser. La tolérance est spécifiée dans une expression diamétrale ou de rayon (Fig. 22a).
Illustration 22. a)
La tolérance de l'intersection des axes des trous Æ40H7 et Æ50H7 en termes de rayon est de 0,02 mm (20 µm).
Fig. 22. b, c Schéma de mesure de la déviation de l'intersection des axes
Le mandrin est placé dans 1 trou, mesuré R1- hauteur (rayon) au-dessus de l'axe.
Le mandrin est placé dans le 2ème trou, mesuré R2.
Résultat de la mesure DR = R1 - R2 est obtenu dans une expression de rayon, si les rayons des trous sont différents, pour mesurer l'écart de l'emplacement, vous devez soustraire les dimensions réelles et (ou prendre en compte les dimensions des mandrins. Le mandrin s'adapte sur le trou, contact par en forme)
DR = R1 - R2- ( - ) - l'écart est obtenu dans l'expression du rayon
La tolérance d'intersection des axes est attribuée aux pièces où le non-respect de cette exigence entraîne une violation des performances, par exemple : un carter d'engrenage conique.
Tolérance de perpendicularité
Tolérance de perpendicularité d'une surface par rapport à la surface de référence.
La tolérance de perpendicularité de la surface latérale est de 0,02 mm par rapport au plan de référence A. Écart d'équerrage est l'écart de l'angle entre les plans par rapport à l'angle droit (90°), exprimé en unités linéaires ré le long de la section normalisée L.
Figure 23. Schéma de mesure de l'écart de perpendicularité
La mesure peut être réalisée avec plusieurs indicateurs mis à "0" selon la norme.
Tolérance de perpendicularité de l'axe du trou par rapport à la surface en termes de diamètre 0,01 mm au rayon de mesure R = 40 mm.
Figure 24. Schéma de mesure de la déviation de la perpendicularité de l'axe
La tolérance de perpendicularité est attribuée sur la surface qui détermine la fonction du produit. Par exemple : pour assurer un jeu uniforme ou un ajustement serré le long des extrémités du produit, la perpendicularité des axes et le plan des dispositifs technologiques, la perpendicularité des guides, etc.
Tolérance d'inclinaison
Déviation de la pente du plan - la déviation de l'angle entre le plan et la base par rapport à l'angle nominal a, exprimée en unités linéaires D sur la longueur de la section normalisée L.
Pour mesurer l'écart, des modèles et des appareils sont utilisés.
Tolérance de position
Tolérance de position- il s'agit du plus grand écart admissible de l'emplacement réel de l'élément, de l'axe, du plan de symétrie par rapport à sa position nominale
Le contrôle peut être effectué par le contrôle de ses éléments individuels, à l'aide de machines de mesure, avec - calibres.
La tolérance de position est attribuée à l'emplacement des centres des trous pour les fixations, les sphères des bielles, etc.
Tolérances totales de forme et d'emplacement
Tolérance totale de planéité et de parallélisme
Attribué à des surfaces planes qui déterminent la position de la pièce (base) et assurent un ajustement serré (étanchéité).
Tolérance totale de planéité et de perpendicularité.
Attribué à des surfaces latérales plates qui déterminent la position de la pièce (basée) et offrent un ajustement parfait.
Tolérance de faux-rond radial
La tolérance de faux-rond radial est la plus grande différence autorisée entre les distances les plus grandes et les plus petites de tous les points de la surface réelle de révolution à l'axe de base dans une section perpendiculaire à l'axe de base.
Tolérance totale de faux-rond radial.
Figure 26.
Tolérance de voile radial complet dans la zone normalisée.
le battement radial est la somme des écarts de circularité et de coaxialité en termes de diamètre, - la somme des écarts de cylindricité et de coaxialité.
La tolérance de faux-rond radial et radial complet est attribuée aux surfaces tournantes critiques, où l'exigence d'alignement des pièces domine, un contrôle séparé des tolérances de forme n'est pas nécessaire. .
Tolérance de faux-rond
La tolérance de fin de course est la plus grande différence autorisée entre les distances les plus grandes et les plus petites entre les points de n'importe quel cercle de la surface d'extrémité et un plan perpendiculaire à l'axe de base. L'écart est composé de
écarts de perpendicularité et de rectitude (fluctuations de la surface du cercle).
Tolérance de faux-rond complète
Tolérance de faux-rond complète - il s'agit de la plus grande différence autorisée entre les distances les plus grandes et les plus petites entre les points de la surface d'extrémité entière et un plan perpendiculaire à l'axe de base.
Les tolérances de faux-rond sont définies sur les surfaces des pièces rotatives qui nécessitent un faux-rond et un impact minimes sur les pièces en contact avec elles ; par exemple : surfaces de butée pour roulements, paliers lisses, roues dentées.
Tolérance de la forme d'un profil donné, d'une surface donnée
Tolérance de la forme d'un profil donné, tolérance de la forme d'une surface donnée - ce sont les plus grands écarts du profil ou de la forme de la surface réelle par rapport au profil et à la surface adjacents spécifiés par le dessin.
Les tolérances sont définies sur les pièces qui ont des surfaces courbes telles que les cames, les gabarits ; profils de baril, etc.
Normalisation des tolérances de forme et d'emplacement
Peut être emporté:
par niveaux de précision géométrique relative ;
Basé sur les pires conditions de montage ou de fonctionnement ;
Basé sur les résultats du calcul des chaînes dimensionnelles.
Niveaux de précision géométrique relative.
Selon GOST 24643-81, 16 degrés de précision sont établis pour chaque type de tolérance de forme et d'emplacement. Les valeurs numériques des tolérances lors du passage d'un degré de précision à un autre changent avec un facteur d'augmentation de 1,6.
Selon le rapport entre la tolérance dimensionnelle et la tolérance de forme et d'emplacement, il existe 3 niveaux de précision géométrique relative :
A - normal : réglé à 60 % de la tolérance T
B - augmenté - fixé à 40 %
C - élevé - 25 %
Pour les surfaces cylindriques :
Niveau A » 30 % de T
Niveau B » 20 % de T
Par niveau C » 12,5 % de T
Étant donné que la tolérance de la forme de la surface cylindrique limite la déviation du rayon, pas le diamètre entier.
Par exemple : Æ 45 +0,062 en La :
Dans les dessins, les tolérances de forme et d'emplacement sont indiquées lorsqu'elles doivent être inférieures aux tolérances dimensionnelles.
S'il n'y a aucune indication, alors ils sont limités à la tolérance de la taille elle-même.
Désignations sur les dessins
Les tolérances de forme et d'emplacement sont indiquées dans des cases rectangulaires ; dans la première partie - un signe conventionnel, dans la seconde - des valeurs numériques en mm; pour les tolérances de localisation, la base est indiquée dans la troisième partie.
La direction de la flèche est normale à la surface. La longueur de mesure est indiquée par le signe de fraction "/". S'il n'est pas spécifié, le contrôle est effectué sur toute la surface.
Pour les tolérances d'emplacement qui déterminent les positions relatives des surfaces, il est permis de ne pas spécifier la surface de base :
Il est permis d'indiquer la surface de base, l'axe, sans désignation avec une lettre :
Devant la valeur numérique de la tolérance, le symbole T, Æ, R, sphère,
si le champ de tolérance est donné en termes de diamètre et de rayon, la sphère Æ, R sera utilisée pour ; (axe du trou); .
Si le signe n'est pas spécifié, la tolérance est spécifiée dans l'expression diamétrale.
Pour permettre la symétrie, utilisez les signes T (au lieu de Æ) ou (au lieu de R).
Tolérance dépendante, indiquée par le signe.
Après la valeur de tolérance, un symbole peut être indiqué, et sur la pièce ce symbole indique la zone par rapport à laquelle l'écart est déterminé.
Rationnement des tolérances de forme et d'emplacement à partir des pires conditions d'assemblage.
Considérez une pièce qui entre en contact simultanément sur plusieurs surfaces - une tige.
Dans ce cas, s'il y a un grand désalignement entre les axes des trois surfaces, l'assemblage du produit sera difficile. Prenons la pire option pour l'assemblage - l'écart minimum dans la connexion.
Prenons pour l'axe de base - l'axe de la connexion.
Puis le décalage d'axe .
En termes de diamètre, c'est 0,025 mm.
Si la base est l'axe des trous centraux, partant de considérations similaires.
Exemple 2
Considérons un arbre étagé en contact sur deux surfaces dont l'une travaille, la seconde n'est soumise qu'aux impératifs de captage.
Pour les pires conditions d'assemblage des pièces : et.
Supposons que les pièces de manchon et d'arbre soient parfaitement alignées : En présence de jeux et de pièces parfaitement alignées, les jeux sont répartis uniformément des deux côtés et .
La figure montre que les pièces seront assemblées même si les axes des marches sont décalés les uns par rapport aux autres d'une certaine quantité.
Pour et , c'est-à-dire déplacement admissible des axes en termes de rayon. = e = 0,625 mm, ou = 2e = 0,125 mm - en termes de diamètre.
Exemple 3
Considérez l'assemblage boulonné de pièces, lorsque des espaces sont formés entre chacune des pièces à assembler et le boulon (type A), tandis que les espaces sont situés dans des directions opposées. L'axe du trou de la pièce 1 est décalé de l'axe du boulon vers la gauche et l'axe de la pièce 2 est décalé vers la droite.
Trous pour fixations sont effectuées avec les champs de tolérance H12 ou H14 conformément à GOST 11284-75. Par exemple, des trous peuvent être utilisés sous M10 (pour des connexions précises) et mm (pour des connexions non critiques). Avec un jeu linéaire Décalage des axes en termes de diamètre, la valeur de la tolérance de position = 0,5 mm, c'est-à-dire est égal à =.
Exemple 4
Considérez le vissage des pièces, lorsque l'espace est formé uniquement entre l'une des pièces et la vis: (type B)
En pratique, des facteurs de marge de précision sont introduits : k
Où k \u003d 0,8 ... 1, si l'assemblage est effectué sans ajuster la position des pièces;
k \u003d 0,6 ... 0,8 (pour les goujons k \u003d 0,4) - lors du réglage.
Exemple 5
Deux surfaces d'extrémité plates de précision sont en contact, S = 0,005 mm. Il est nécessaire de normaliser la tolérance de planéité. En présence d'écarts d'extrémité dus à la non-planéité (les pentes des pièces sont sélectionnées à l'aide de ressorts), une fuite de fluide de travail ou de gaz se produit, ce qui réduit l'efficacité volumétrique des machines.
La valeur d'écart pour chacune des parties est définie comme moitié =. Peut être arrondi à des valeurs entières \u003d 0,003 mm, car la probabilité de pires combinaisons est plutôt négligeable.
Rationnement des tolérances de localisation sur la base de chaînes dimensionnelles.
Exemple 6
Il est nécessaire de normaliser la tolérance d'alignement de l'axe de montage 1 de l'appareil technologique, pour lequel la tolérance de l'ensemble de l'appareil est réglée = 0,01.
Remarque : la tolérance de l'ensemble du luminaire ne doit pas dépasser 0,3 ... 0,5 de la tolérance du produit.
Considérez les facteurs affectant l'alignement de l'ensemble du luminaire dans son ensemble :
Désalignement des surfaces de la pièce 1 ;
Jeu maximum dans la connexion des pièces 1 et 2 ;
Désalignement du trou en 2 parties et de la surface de base (montée dans la machine).
Car petite chaîne de tailles (3 maillons) est utilisée pour calculer la méthode d'interchangeabilité complète; selon laquelle la tolérance du lien fermant est égale à la somme des tolérances des liens constitutifs.
La tolérance d'alignement de l'ensemble du luminaire est égale à
Pour éliminer l'influence lors de la connexion de 1 et 2 pièces, vous devez prendre un ajustement de transition ou un ajustement serré.
Si accepté, alors
La valeur est obtenue dans l'opération de broyage fin. Si le luminaire a de petites dimensions, il peut être pourvu d'un traitement d'assemblage.
Exemple 7
Dimensionnement avec une échelle et une chaîne pour les trous pour les fixations.
Si les dimensions sont allongées sous une ligne, une chaîne est créée.
.TL D 1 = TL 1 + TL 2
TL D 2 = TL 2 + TL 3
TL D 3 = TL 3 + TL 4, c'est à dire.
La précision du maillon principal est toujours affectée par seulement 2 maillons.
Si un TL 1 = TL 2 =
Pour notre exemple TL 1 = TL 2 = 0,5 (±0,25 mm)
Ce paramètre vous permet d'augmenter les tolérances des liens constitutifs, de réduire la complexité du traitement.
Exemple 9
Calcul de la valeur de la tolérance dépendante.
Si par exemple 2 sont indiqués, cela signifie que la tolérance d'alignement de 0,125 mm déterminée pour les pires conditions d'assemblage peut être augmentée si les jeux formés dans la connexion sont supérieurs au minimum.
Par exemple, lors de la fabrication de la pièce, des dimensions de -39,95 mm; - 59,85 mm ont été obtenues, des écarts supplémentaires apparaissent S add1 = d 1max - d 1izg = 39,975 - 39,95 = 0,025 mm, et S add2 = d 2max - d 2izg = 59, 9 - 59,85 \u003d 0,05 mm, les axes peuvent en outre être décalés les uns par rapport aux autres par e ajouter \u003d e 1 dop + e 2 dop \u003d (en termes de diamètre par S 1 dop + S 2 dop \u003d 0,075 mm).
Le désalignement diamétral compte tenu des jeux supplémentaires sera de : = 0,125 + S add1 + S add2 = 0,125 + 0,075 = 0,2 mm.
Exemple 10
Vous souhaitez définir une tolérance d'alignement dépendante pour une pièce de manchon.
Symbole : tolérance d'alignement du trou Æ40H7 par rapport à l'axe de base Æ60p6, tolérance dépendant uniquement des dimensions du trou.
Remarque: la dépendance est indiquée uniquement sur les surfaces où des jeux supplémentaires sont formés dans les ajustements, pour les surfaces reliées par des ajustements avec un ajustement serré ou une transition - les glissements d'essieu supplémentaires sont exclus.
Lors de la fabrication, les dimensions suivantes ont été obtenues : Æ40.02 et Æ60.04
T tête \u003d 0,025 + S 1dop \u003d 0,025 + (D courbure1 - D min1) \u003d 0,025 + (40,02 - 40) \u003d 0,045 mm(en termes de diamètre)
Exemple 11.
Déterminez la valeur de la distance centre à centre de la pièce, si les dimensions des trous après fabrication sont égales: D 1izg \u003d 10,55 mm; D 2izg \u003d 10,6 mm.
Pour le premier trou
T zav1 \u003d 0,5 + (D 1izg - D 1min) \u003d 0,5 + (10,55 - 10,5) \u003d 0,55 mm ou ± 0,275 mm
Pour le deuxième trou
Tête T2 \u003d 0,5 + (D 2courbure - D 2min) \u003d 0,5 + (10,6 - 10,5) \u003d 0,6 mm ou ± 0,3 mm
Déviations à l'entraxe.
